DOSSIER > La reconnaissance des champs stellaires

La méthode des triangles

Le but de cette page n'est pas de décrire entièrement la reconnaissance des champs stellaires. Cette dernièr a juste pour but de décrire les paramètres importants réglables dans PRiSM. Afin de préciser ces paramètres, il est essentiel de savoir à quoi ils servent !

Initialement, on s'imagine en présence de deux catalogues stellaires : d'un côté, le catalogue stellaire étalonné (du genre catalogue USNO, GSC ...) où chaque objet est décrit par sa magnitude et par ses coordonnées (AD,DEC) et d'un autre côté, le catalogue stellaire provenant de l'image elle-même où chaque étoile est identifiée par son flux et ses coordonnées (X,Y) dans l'image. Le but de cette page est d'expliquer le cheminement pour établir une correspondance entre les deux catalogues.

1. Extraction des étoiles du catalogue de référence. Classement par ordre de flux décroissants et donc de magnitudes croissantes. Les résultats sont du type :

2. #      X      Y       Mg     Alpha =          Delta =                     
   1      682.1  272.5   4.9    03h14m54.100s    +21°02'40.04''                                       
   2      209.4  556     7.7    03h15m45.890s    +21°09'54.35''                                       
   3      445.6  327.9   10.5   03h15m20.000s    +21°04'04.97''                                       
   4      67.19  257.2   10.6   03h16m01.425s    +21°02'16.12''
   

   
   (X,Y) sont ici les positions auxquelles on s'attend à trouver l'objet sur l'image.
   
   
3. Extraction des étoiles de l'image et classement par ordre de flux décroissants. Les résultats sont du type :

4. #   Xccd    Yccd      -> Image                                                                     
   1   143.6   613.5                                                                                  
   2   981.5   433.4                                                                                  
   3   855.9   492.6                                                                                  
   4   275     516.4
   

L'identification est un point crucial de l'algorithme. Il consiste à chercher toutes les combinaisons de triangles existants à partir de chaque étoile pour rejoindre les autres étoiles. Leur nombre N_triangle peut être très important et varie comme N_triangle = N_obj(N_obj-1)(N_obj-2)/6. C'est pour cela que sous PRiSM, cette reconnaissance est effectuée d'abord sur les objets les plus brillants et si leur nombre est insuffisant, la comparaison est poussée pour les objets les plus faibles. L'expérience montre qu'il vaut mieux que la reconnaissance fonctionne pour les objets les plus brillants car elle a peu de chance de fonctionner avec les objets les plus faibles (bruit important). Un exemple est fourni ci-dessous :

Un triangle défini à partir des étoiles du catalogues	Le même triangle retrouvé sur l'image

Pour chaque étoile, il est donc tracé tous les triangles possibles reliant cette étoile aux objets les plus brillants de l'image. Pour chaque triangle, "a" est le côté le plus long alors que "c" est le plus court.

Les triangles ainsi formés à partir des deux listes des objets sélectionnés sont représentées sur un graphe à deux dimensions avec en abscisse la grandeur et en ordonnée la grandeur . On obtient alors un graphe de la forme suivante (fourni sur 4 triangles) :

Lors de l'identification (dont on passe l'algorithme ici), on voit clairement que les points correspondants aux triangles verts (pour le catalogue) et jaunes (pour l'images) sont comparés. La marge d'erreur sur la position dans le graphe est un paramètre réglage de PRiSM. : les triangles sont considérés comme identiques s'ils sont à une distance plus petite que D les uns des autres dans "l'espace des triangles", cette grandeur étant fixée par l'utilisateur. Seuls de telles premières identifications sont conservées.

Une dernière étape, et non des moins complexes, consiste à retrouver les étoiles correspondantes aux triangles retenus. On en présente très grossièrement le principe ici :

L'idée est basée sur le fait suivant : quand il y a un objet commun entre les deux listes, Il y aura un très grand nombre de triangles en commun faisant intervenir cet objet. En d'autres termes, un objet de la première liste sera à la base de beaucoup de triangles identiques à ceux de l'objet correspondant dans la deuxième liste. Dans une liste de N_obj objets, un objet est à la base de N_obj(N_obj-1)/2 triangles. Si l'objet est en commun, ces triangles devraient se retrouver dans la deuxième liste ce qui n'est pas parfaitement le cas, dus aux distorsions ou mauvaise distance focale indiquée ou autres paramètres assez aléatoires. Cependant, l'expérience prouve que cette technique fonctionne significativement.
D'où l'idée de créer une "matrice de vote" de dimension N_obj x N_obj dont tous les élements sont nuls initialement. Cette matrice permet de compter le nombre de triangles correpondant à l'objet i de la liste 1 en commun avec l'objet j de la liste 2. En cas de succès, le nombre en [i,j] est incrémenté de 1. Les plus grands nombres seront alors les gagnants ! Et voilà les étoiles repérées ...
Afin de valider ou de diminuer le temps de comparaison, il est possible de vérifier à l'aide du flux des objets si ces triangles peuvent bien être retenus.

En résumé, l'utilisateur comprendra facilement que plus le nombre de triangles est important, plus le calcul sera long (quoique peu perceptible à l'heure actuelle grâce à la puissance de calcul des machines) mais alors, plus le résultat aura de chance d'être viable.Des détails pourront être trouvés dans les deux publications en bibliographie.

Il reste maintenant à trouver les paramètres de transformation de plaques. Si (X,Y) sont les coordonnées de l'objet dans le catalogues de référence et (X',Y') sont celles du même objet dans l'image, dans le plus simple des cas, on obtient :

Ici, comme il y a 6 inconnues, il faut un minimum de 6 étoiles reconnues afin d'établir ces paramètres. Ces derniers sont établis par la méthode des moindres carrés ("least-squares"). Par cette technique, on obtient un résidu pour chacune des 6 étoiles en commun. Ce résidu est important dans le réglage des paramètres de reconnaissance sous PRiSM. Il est possible avec un tel algorithme d'ajuster au mieux les 6 paramètres en tenant compte de plus de 6 étoiles reconnues.

Plus il y a d'étoiles en commun, et plus il est possible de choisir un polynome de fort degré pour la transformation. Attention cependant à ne pas choisir non plus un polynôme de degré trop élevé sous peine d'introduire des distorsions non justifiées lors de l'établissement des paramètres de plaques.

Reste ensuite à l'utilisateur de vérifier que l'identification n'est pas complètement absurde :

Fonction(s) du menu associée(s):
Astrométrie automatique, Photométrie automatique, Recherche automatique d'astéroïdes, Composition automatique, Option de reconnaissance d'étoiles.

Bibliographie :
FOCAS Automatic Catalog Matching Algorithms
Pattern Matching With Differential Voting and Median Transformation Derivation.